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(STEAM)AI時代的數學問題(張瑞雄)

張瑞雄 2019/09/11 19:10 點閱 33147 次

數學裡面有一個有趣的問題,那就是將一個整數n,表達成a3+b3+c3,其中a和b和c都是整數,例如3=13+13+13=43+43+(-5)3,而且到目前為止,這是3唯一被發現的兩種表達方法。

很久以來,對於小於一百的數目字,除了33和42之外都已經找到答案,拜電腦計算能力突飛猛進之賜,今年33和42也都被破解了。

慈善引擎計算

42=(-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313,這是在慈善引擎(Charity Engine)全球網格上使用 130 萬小時的計算才算出來的,慈善引擎是一個計算平臺,它利用50萬台家用電腦的閒置處理能力來變成一台超級電腦。所以要不是電腦科技的進步,這些都不可能被解出來。

不過目前小於一千的數目中,114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921, 和975這些數目還在等待厲害的有緣人來解。

另外42=2+4+6+8+10+12,前面六個偶數的和。根據道格拉斯•亞當斯的小說《銀河便車指南》,42是「生命、宇宙以及任何事情的終極答案」。因此,若在谷歌輸入the answer to life, the universe, and everything,谷歌會直接顯示出一個計算器和42的答案,據說若問iPhone的Siri「What's the meaning of life?」,Siri也會回答42。

不定方程式

如果你認為這些似乎只是數學上的遊戲而已,其實它不是。這些不定方程式,是未知數只能使用整數的整數係數多項式等式,你必須找出幾個未知的值,合併到一個已知的值,這可以用於各種演算法的計算。例如在橢圓曲線上發現某一點,是密碼學中用來保護資訊的基本數學理念,有應用到比特幣等方面。

另一個有趣的方程式是x3+y3=z3,請問你是否可以找到三個正整數x、y、z,讓上面的式子可以成立。事實上你是找不到,即使3次方改成任何大於2的整數次方都一樣,這就是困擾數學家好幾百年的費馬最後定理。十七世紀的費瑪說它已經有了證明,但紙太小寫不下,害了後代數學家絞盡腦汁,直到1995才被證明。

人腦有AI不及的地方

在1989年電視連續劇《星際迷航:下一代》中,艦長皮卡德告訴同僚說他試圖解決這個定理,在800年後「仍未解決」,因為連續劇演的是廿四世紀的故事。

他說了一段很有哲理的話,「在人類的傲慢中,覺得我們的科技是如此的先進,然而我們卻不能解開一個十七世紀的數學問題,這個問題是由一個兼職的法國數學家在沒有電腦的幫忙下,獨自提出且解決的」。

所以即使AI再發達,人腦永遠有AI所不及的地方,人腦是神祕的,每個人的連線不同,所創造出來的成就也就不同,永遠難以預測。所以世上還有很多未解的謎題,電腦可以幫忙,但關鍵的技巧和關鍵的一步,還是要靠聰明的人類呀!


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