1632年8月10日，5位穿著飄拂黑袍的人，受召在一棟堂皇卻陰沉的羅馬建築物中，裁定一個令人誤以為簡單的理論：一條連續的線是由獨立但無限的微小部分組成。耶穌會的神父們大筆一揮，禁止了無限小的概念，宣布永遠不能教授這個理論，甚至連提都不准提。
他們認為這個概念危險又具顛覆性，會對世界的秩序造成破壞，並且會威脅到由一套嚴格而不變的規定所治理的信仰。如果接受了「無限小」，耶穌會害怕，整個世界都將墮入混沌。
萬物皆由無限小的粒子構成，這是現代人的常識，不會有人覺得奇怪，更不會有人認為難以接受。可是，「無限小」這個數學觀念，差一點就被威權扼殺了。而你無法想像，如果沒有「無限小」這個觀念，人類文明會停滯在哪個階段！
要了解不可分量這個議題的戰爭為什麼會變得如此重要，我們需要近距離了解這個表面上看起來會讓人誤會很簡單，事實上問題卻非常麻煩的概念本身。用最簡單的說法來說，這個理論明言每一條線都是由一連串的點，意即「不可分量」所形成，這些點是線的基石，本身不可分。
「不可分量」的概念
這個說法乍聽之下似乎很有道理，卻也留下了許多疑問。舉例來說，若一條線是由不可分量構成，那麼有多少不可分量？不可分量有多大？我們假設一條線上的不可分量點有一個「極大值」。姑且說有千萬兆的點好了。在這樣的情況下，每一個不可分量點的大小就是原來那條線的千萬兆分之一，這真的是一個非常小的量。
問題是，每一個確實的量，即使非常小，仍然可以永遠繼續分下去。譬如，我們可以把原始的那條線分成兩等分，然後把每一個等分再分成千萬兆份，結果就是每個分段都是我們原來「不可分量」的一半。這表示我們假設的不可分量，其實還是可以再繼續分，也因此最初我們把不可分量當成連續線條上不可再分的原子，這個假設是錯誤的。
##「不可分量」沒有確切值
另外一種可能是一條線上的不可分量根本沒有「極大數」，而實際上是無限個不可分量。但如果每一個不可分量都有一個確實的量，那麼無限個不可分量並排起來就會有無限的長度，這又違背了我們原來線條長度有限的假設。
所以我們的結論就是不可分量沒有確實的量，或換言之，不可分量的大小為0。遺憾的是，我們都知道0 ＋ 0 ＝ 0，也就是說不論我們把多少個大小為零的不可分量加在一起，加起來的量仍然是0，總和永遠不會是原有線條的長度。所以，連續線條是由不可分量構成的假設，再次引發矛盾。
十六世紀的數學之星
依據耶穌會數學家安德烈．塔凱那個時代的標準，他算是位飽經世故之人。雖然從未踏足家鄉法蘭德斯以外之地，他的通信網卻跨越了歐洲的宗教分裂，抵達了義大利與法國，甚至還到了信奉新教的荷蘭與英國。
塔凱在去世前幾個月，還招待過荷蘭的博學之士克里斯提安．惠更斯，而惠更斯之所以到安特衛普，也明白表示是為了見當時被視為耶穌會歷來最明亮的數學之星塔凱。兩人會面的時間雖然只有短短數天，但相處甚為愉快，連耶穌會都相信他已設法成功說服惠更斯改信天主教，然而事實並非如此。
塔凱否定「不可分量」
超越十七世紀宗教偏見的，並非塔凱的個人魅力，而是他卓越的數學能力。
塔凱之所以有這樣的數學聲譽，主要是因為他1651 年的作品《圓柱與環四輯》中，展現出對當時整個數學領域瞭若指掌。除此之外，他同時利用古典方式以及同儕與新近前輩所發展出來的新方法，計算幾何圖形的面積與體積。
只不過一提到不可分量，這位態度通常溫和的耶穌會會員，就會變得不太客氣：「我認為不可分量的證明方式既不正當也不幾何……許多幾何學家都同意，一個點移動就會產生一條線、一條線移動就形成一個面、一個面移動就會造成一個立體。但一個不可分量經過移動而形成一個數量，與許多不可分量構成一個數量的說法大不相同。」
耶穌會的否決
塔凱是耶穌會會員，而耶穌會在當時為了支持塔凱，想盡辦法讓連續是由不可分量構成的這個理論，徹底從地球上消失。耶穌會認為不可分量若盛行，恐怕不僅數學這門學科會受到損害，支撐整個耶穌會事業生命力的理想也會遭遇橫禍。
耶穌會所提及的數學，指的是歐幾里得的幾何學。歐幾里得幾何學是秩序的體現，其驗證始於宇宙不證自明的假設，然後一步步邏輯化推演，說明幾何物體間的必要關係，譬如三角形的三角和永遠都等於兩個直角和；直角三角形兩個短邊的平方和永遠等於第三邊平方，以及等等。這些都是絕對的關係，任何有理性的人都不可能否定。
幾何學的恆定
因此，從克拉維烏斯開始，兩百年來，耶穌會的數學方式核心都是由幾何學構成 。也因此，即使十八世紀的高等數學方向，已明顯偏離幾何學，正朝代數與分析這些更新領域貼近，耶穌會數學家依然不動如山倒地堅持著他們的幾何方式。
幾何是耶穌會數學學派毫無疑問的標誌。如果神學與其他知識領域能夠複製歐幾里得的確定性，耶穌會相信所有的紛爭都會結束，像宗教改革以及接踵而至的所有混亂與動盪，也永遠都不會在這樣的世界中生根。
「無限小」和幾何的衝突
就像歐幾里得的幾何學對耶穌會而言是數學這門學問中最高級、最好的領域一樣，與幾何學完全相悖的「不可分量法」，則是伽利略與其追隨者最為倡導的領域。幾何學始於毫無疑慮的普世原則，但新的方法卻源於對基礎物體的不可信直觀。
幾何學一步步從不可變的步驟，依據普世原則，導引出世上特定的驗證結果，但新的無限小方法卻走上相反的路，從直觀的物質世界是什麼樣子開始，推進到泛論，再從泛論進入一般性的數學原則。換言之，如果幾何學是從上到下的數學，不可分量法就是由下往上的數學。
相較於歐幾里得數學嚴格、純粹且毫無疑慮的真理，新方法最具破壞力的就是充滿矛盾與衝突，而且一如可以讓人走向真理，這個新方法也很容易就引人誤入謬誤的歧途。
新數學的爭端
在耶穌會眼中，無限小若真的普及，無疑像是歐幾里得永恆且不容挑戰的幾何體系，被一個真實的巴別塔、一個建築在搖晃不穩基礎上，充斥著爭端與喧鬧，而且隨時可能傾覆的地方所取代。對克拉維烏斯而言，歐幾里得的幾何學若是宇宙階級與秩序的基礎。
而新數學就是完全相反的東西，不但損害宇宙秩序的真正可能性，而且會帶來顛覆與爭端。塔凱寫下幾何學與無限小之間的爭鬥 ，根據塔凱的說法，你死我亡就是無限小這個問題的賭注。「不是你死就是我亡」的這些話，並非誇張之語，耶穌會當時正著手進行毀滅。
《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》
作者： 艾米爾．亞歷山大
出版社：商周出版
出版日期：2015/10/31